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En este ejercicio, el primer paso que hice fue hallar (u,v)/ φ(u,v) = (13, -2 , 1)

Hay que resolver el siguiente sistema:

1| $u^{2}=13$

2|$u\left( \sin \left( e^{v} \right)\right)=-\left(2\right)$

3|$u\left( \cos \left( e^{v} \right)\right)=3$


Lo primero que se desprende de la ecuación 1 es que $u= \pm \sqrt{13}$

Si uno despeja de la segunda ecuación y llega a :
   $e^{v} = \sin^{-1} \left( \frac{-\left(2\right)}{u} \right)$ 
  
 Por lo tanto u queda determinado como $u=- \sqrt{13}$

Entonces despejando v este queda : $v= \ln \left( \sin^{-1} \left( \frac{2}{ \sqrt{13} } \right)\right)$

y si con este u y ese v verificamos la tercer ecuación, no llegamos a una igualdad.

Por otro lado, supongamos que ahora despejamos de la tercer ecuación en lugar de la segunda.

Sabemos que $u=- \sqrt{13}$
Entonces despejando v de la tercer ecuación queda $v= \ln \left( \cos^{-1} \left( \frac{3}{- \sqrt{13} } \right)\right)$

y esta solución si verifica la tercer ecuación.

Entonces mi pregunta es, ¿El sistema tiene solución y es la segunda pareja? ¿No importa que la primer solución no sea válida?