Duda definición 0.0.1

Duda definición 0.0.1

de Diego Furrer Dellepiane -
Número de respuestas: 1

Buenas! Espero se encuentren bien.

Mi duda es sobre la siguiente definición


Doy el ejemplo de las siguientes dos funciones f(x) = x^2 ( verde ) y g(x) = x ( en rojo Kg(x), siendo K=4 ). Sea a=2 ( línea vertical central en negro ). Si tomamos un entorno de a de tipo [a-2 , a+2], en este entorno se cumple que el valor absoluto de f(x) es menor igual a Kg(x) para todo x en el entorno.

Se puede decir entonces que x^2 = O( x ) en 2?

Siento que hay algo que estoy entendiendo mal, ya que x^2 a partir de x=1/2 crece mas rápido que x, no?

La grafica es la siguiente



Muchas gracias!

Saludos,

Diego Furrer



En respuesta a Diego Furrer Dellepiane

Re: Duda definición 0.0.1

de Juan Pablo Borthagaray -
Hola Diego,

Se me había pasado por alto responder este mensaje antes. Esa definición es relevante / útil cuando las funciones tienden a cero o a infinito en el punto a. En tu ejemplo, cerca de a=2, las dos funciones toman valores finitos y no nulos, y la definición se cumple.

Ahora, cerca de a=0 la historia es diferente, porque no podés decir que x = O(x^2) en 0. Sí podés decir que x^2 = O(x) en 0 porque de hecho ahí es x^2 = o(x).