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A la carga $q$ se le aplica una diferencia de potencial $V$ que la acelera, por lo cual al llegar a la placa tendra una energia cinetica gracias a la energia potencial que sera:

$\displaystyle U = K = qV = \frac{1}{2} m v^2$

Siendo $v$ la velocidad con la que alcanza la placa.

Al ingresar a un campo magnetico con una velocidad $\vec{v}$ existira una fuerza magnetica definida por:

$\displaystyle \vec{F_B} = q \vec{v} \wedge \vec{B}$

Que al ser el campo y la velocidad perpendiculares se tiene que :

( en modulo) $\displaystyle F_B = q v B$

Aplicando la regla de la mano derecha vas a ver que en todo momento la fuerza es perpendicular a la velocidad, actuando como una fuerza centripeta. De esta forma la carga describira una trayectoria circular tal como se muestra en la ilustracion. De acuerdo a las reglas del movimiento circular se tiene que:

$\displaystyle a_t = \frac{v^2}{R}$

Donde $R$ es el radio de la circunferencia que se describe. Entonces, por Newton se tiene:

$\displaystyle \frac{F_B}{m} = \frac{v^2}{R}$

Y asi, sustituyendo por la fuerza magnetica:

$\displaystyle \frac{q v B }{m} = \frac{v^2}{R}$


$\displaystyle \frac{q B }{m} = \frac{v}{R}$

$\displaystyle \frac{q B R}{v} = m$

Como $\displaystyle qV = \frac{1}{2} m v^2$, tendremos que $v = \sqrt{2\frac{Vq}{m}}$

Y entonces:

$\displaystyle \frac{q B R}{\sqrt{2\frac{Vq}{m}}} = m$


$\displaystyle \frac{(q B R)^2}{2\frac{Vq}{m}} = m^2$

$\displaystyle \frac{(q B R)^2}{2qV} = m$

$\displaystyle \frac{q (B R)^2}{2V} = m$

Notar que en este problema se tendra que $R = \frac{x}{2}$ .

Por lo cual:

$\displaystyle \frac{q (B \frac{x}{2})^2}{2V} = m$

$\displaystyle \frac{q B^2 }{2^2 2V} x^2 = m$
$\displaystyle \frac{q B^2 }{8V} x^2 = m$

Se entendio mas o menos?