Se puede probar fácilmente que siendo equivalentes, las fórmulas se implican mutuamente.
Se puede hacer por derivaciones, usando la eliminación del si-solo-si, o por semántica a partir de la definición de eq y la definición de valuación para el si-solo-si.
Lo último que decís es correcto, si un conjunto implica lógicamente una fórmula, también lo implica cualquier superconjunto.