Hola Juan Agustín:
Se puede derivar cualquier cosa de ⊥ precisamente porque así lo dice la regla de eliminación de ⊥.
Una justificación posible es que esto se corresponde con la definición de consecuencia lógica:
- se cumple que ⊥ ⊨ φ para cualquier φ.
Esto se cumple por la definición de ⊨. En proposicional:
- Para toda valuación v: si v(⊥) = 1 entonces v(φ) = 1
Esto último se cumple por vacuidad ya que ninguna valuación le asigna 1 a ⊥.
Con respecto a la cancelación de hipótesis, te sugiero que repases todo el capítulo de Deducción Natural y en caso de que tengas alguna duda más concreta vuelvas a preguntar.