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Buenas Alejo,

Este ejercicio es igual al ejercicio 7 del práctico 10, pero con los datos diferentes. Empezaste bien el ejercicio. De la sumatoria de las fuerzas en $y$, obtienes que sólo hay peso y normal. De la sumatoria en $x$, obtienes que sólo hay fuerza de rozamiento. Sustituyendo $N=mg$ en la sumatoria de fuerzas en $x$, obtienes:

$a_{CM}=-g \mu_k$

Después hay que ir a la sumatoria de torques, si lo analizamos desde el centro de masa, la única fuerza que realiza torque es la fuerza de rozamiento, que se aplica a una distancia R. Debes tener en cuenta a $I$ de una esfera. De esta ecuación se obtiene:

$\alpha=\frac{5 g \mu_k}{2 R}$

Con estas dos ecuaciones, vayamos al caso en que la esfera rueda sin deslizar, a los 0.5 s, observamos que

$v(t=0.5 s)=R \omega (t=0.5 s)$

Y de esta ecuación, podemos ver que el lado izquierdo esta vinculado con la ecuación que obtuvimos utilizando Newton, y el lado derecho con los torques. Aplicamos lo que sabemos de cinemática:

$v(t)=v_0+at=v_0-g \mu_k$ t
$\omega(t)=\omega_0+\alpha t = \frac{5 g \mu_k}{2 R} t$

Sustituyendo estas dos ecuaciones, finalmente obtenemos que

$\mu_k = \frac{2}{7} \frac{v_0}{g t_{RSD}}$

En donde sustituyendo por los datos del ejercicio, siendo $t_{RSD}=0,5$, obtenemos la repuesta c

Saludos!