Preciso ayuda para hacer este ejercicio. Usé la segunda ley de Newton y la segunda cardinal pero no me doy cuenta de como usar los datos que me dan para resolverlo, gracias.
En respuesta a Alejo Suárez Cabezas
Re: Segundo parcial 2023 ejercicio 7
Buenas Alejo,
Este ejercicio es igual al ejercicio 7 del práctico 10, pero con los datos diferentes. Empezaste bien el ejercicio. De la sumatoria de las fuerzas en
, obtienes que sólo hay peso y normal. De la sumatoria en
, obtienes que sólo hay fuerza de rozamiento. Sustituyendo
en la sumatoria de fuerzas en
, obtienes:
![a_{CM}=-g \mu_k a_{CM}=-g \mu_k](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/029c8f07f57fe0c5cfc138fc4efe9ffb.png)
Después hay que ir a la sumatoria de torques, si lo analizamos desde el centro de masa, la única fuerza que realiza torque es la fuerza de rozamiento, que se aplica a una distancia R. Debes tener en cuenta a
de una esfera. De esta ecuación se obtiene:
Este ejercicio es igual al ejercicio 7 del práctico 10, pero con los datos diferentes. Empezaste bien el ejercicio. De la sumatoria de las fuerzas en
![y y](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/415290769594460e2e485922904f345d.png)
![x x](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png)
![N=mg N=mg](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/2255ae314ddb386b854c543b56fee841.png)
![x x](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png)
![a_{CM}=-g \mu_k a_{CM}=-g \mu_k](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/029c8f07f57fe0c5cfc138fc4efe9ffb.png)
Después hay que ir a la sumatoria de torques, si lo analizamos desde el centro de masa, la única fuerza que realiza torque es la fuerza de rozamiento, que se aplica a una distancia R. Debes tener en cuenta a
![I I](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/dd7536794b63bf90eccfd37f9b147d7f.png)
![\alpha=\frac{5 g \mu_k}{2 R} \alpha=\frac{5 g \mu_k}{2 R}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/57db3105aa0995298726d62fee536380.png)
Con estas dos ecuaciones, vayamos al caso en que la esfera rueda sin deslizar, a los 0.5 s, observamos que
![v(t=0.5 s)=R \omega (t=0.5 s) v(t=0.5 s)=R \omega (t=0.5 s)](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/de574dcc66a7873ed5a1d1047b242103.png)
Y de esta ecuación, podemos ver que el lado izquierdo esta vinculado con la ecuación que obtuvimos utilizando Newton, y el lado derecho con los torques. Aplicamos lo que sabemos de cinemática:
![v(t)=v_0+at=v_0-g \mu_k v(t)=v_0+at=v_0-g \mu_k](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/dbcade3ba041daef0d00cd642e93a0cd.png)
![\omega(t)=\omega_0+\alpha t = \frac{5 g \mu_k}{2 R} t \omega(t)=\omega_0+\alpha t = \frac{5 g \mu_k}{2 R} t](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/27e51078e858a471fc872b870fa553bc.png)
Sustituyendo estas dos ecuaciones, finalmente obtenemos que
![\mu_k = \frac{2}{7} \frac{v_0}{g t_{RSD}} \mu_k = \frac{2}{7} \frac{v_0}{g t_{RSD}}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/dd9b5bf2795857f0d830cb321de4a1fc.png)
En donde sustituyendo por los datos del ejercicio, siendo
![t_{RSD}=0,5 t_{RSD}=0,5](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/4fc006fe9c5830bf1a2df9ce97e017a8.png)
Saludos!