Hola! En este ejercicio no entiendo por qué es que la carga máxima se da en un cuarto del período T. Como me doy cuenta que en ese tiempo toda la energía del inductor pasa al capacitor?
En respuesta a Julieta Rosas Cibic
Re: parcial 2022 1er semestre - ej 2 d
Hola Julieta,
Para darte cuenta lo que hay que hacer es calcular la energía acumulada en uno de los elementos, en particular la del inductor en este caso es proporcional a sen²(wt) mientras que en el capacitor es proporcional a cos²(wt), como ves hay un desfasaje entre ambos. Cuando en uno es máximo en el otro es mínimo. Por lo que hay que esperar cuarto de periodo para que toda la energía acumulada en el inductor se acumule en el capacitor.
Si tenes mas dudas vuelve a escribir,
Saludos
Para darte cuenta lo que hay que hacer es calcular la energía acumulada en uno de los elementos, en particular la del inductor en este caso es proporcional a sen²(wt) mientras que en el capacitor es proporcional a cos²(wt), como ves hay un desfasaje entre ambos. Cuando en uno es máximo en el otro es mínimo. Por lo que hay que esperar cuarto de periodo para que toda la energía acumulada en el inductor se acumule en el capacitor.
Si tenes mas dudas vuelve a escribir,
Saludos
En respuesta a Mario Adrian Agriela Diaz
Re: parcial 2022 1er semestre - ej 2 d
de Julieta Rosas Cibic -
Hola! Como veo que la energía del inductor es proporcional a sen²(wt)? Es porque la energía del Inductor es (L*i^2)/2, entonces i= Imsen(wt) ?
Otra duda, no sería en ese caso medio periodo y no un cuarto? Porque como están desfasadas pi/2 entonces cuando una es máximo, la otra es mínimo. Si fuera 1/4 de periodo no tendrían la misma energía ?
Lo pensé graficando en geogebra:
Ahí veo que en 1/2 T coseno cuadrado es máximo y seno cuadrado es mínimo, en 1/4 T veo que coinciden. Capaz lo estoy pensando mal, pero no me doy cuenta.
En respuesta a Julieta Rosas Cibic
Re: parcial 2022 1er semestre - ej 2 d
Hola,
Para ver el desfasaje entre ambos hay que ver lo siguiente, si calculas la carga en función del tiempo vas a encontrar que en el caso del ejercicio cuando se abre la llave nuevamente, la carga en el capacitor es nula por lo tanto la ecuación es de la forma q(t)= CV_L sen(wt), entonces la energía es proporcional a sen²(wt). Ojo que la solución para q(t) puede ser un coseno también porque la solución es de la forma q(t)=Acos(wt)+Bsen(wt) donde A y B se determinan por las condiciones iniciales, es decir cuanta carga había en el capacitor cuando se abrió la llave, etc. La energía en el inductor depende de la intensidad, es decir de la derivada que en este caso es un coseno, por lo tanto están desfasadas las energías. Esto es correcto ya que el circuito LC es oscilatorio y eso lo compruebas resolviendo mallas para el circuito en cuestión.
Respecto al gráfico es correcto lo que mencionas, pero se me olvido mencionarte el detalle de que el argumento de las funciones son de la forma wt, es decir que puedo re-escribirlo de la forma (2pi/T)t, y para t=0 la energía en el capacitor es cero y en el inductor es máxima. Pero para cuarto de periodo la energía en el capacitor es máxima pero para el inductor es minima.
Sino me equivoco a la función que me enviaste en la imagen, le faltaría un factor de 2 pi multiplicando en el argumento de las funciones.
Saludos
Para ver el desfasaje entre ambos hay que ver lo siguiente, si calculas la carga en función del tiempo vas a encontrar que en el caso del ejercicio cuando se abre la llave nuevamente, la carga en el capacitor es nula por lo tanto la ecuación es de la forma q(t)= CV_L sen(wt), entonces la energía es proporcional a sen²(wt). Ojo que la solución para q(t) puede ser un coseno también porque la solución es de la forma q(t)=Acos(wt)+Bsen(wt) donde A y B se determinan por las condiciones iniciales, es decir cuanta carga había en el capacitor cuando se abrió la llave, etc. La energía en el inductor depende de la intensidad, es decir de la derivada que en este caso es un coseno, por lo tanto están desfasadas las energías. Esto es correcto ya que el circuito LC es oscilatorio y eso lo compruebas resolviendo mallas para el circuito en cuestión.
Respecto al gráfico es correcto lo que mencionas, pero se me olvido mencionarte el detalle de que el argumento de las funciones son de la forma wt, es decir que puedo re-escribirlo de la forma (2pi/T)t, y para t=0 la energía en el capacitor es cero y en el inductor es máxima. Pero para cuarto de periodo la energía en el capacitor es máxima pero para el inductor es minima.
Sino me equivoco a la función que me enviaste en la imagen, le faltaría un factor de 2 pi multiplicando en el argumento de las funciones.
Saludos