Hola buenas noches no sabría como plantear este ejercicio para definir ese tipo de respuestas. Muchas gracias
Hola Andrés.
Si te fijas en la opción C, que 0 sea val. propio de T equivale a que existe una matriz A 2x2 no nula tal que .
Esto es, , y como la igualdad tiene que valer para cualquier i, j =1,2, llegamos a 4 ecuaciones de las que se deduce que todos los
deben ser 0.
Entonces no existe una matriz A no nula tal que por lo que 0 no es valor propio, cualquiera sea el valor de k.
Por tanto la opción C es verdadera.
Saludos
J.
Hola de nuevo, revisando las cuentas me equivoqué en mi respuesta anterior, en el sistema de ecuaciones la matriz queda no invertible por lo que admite soluciones no triviales, por tanto no es la opción C.
Disculpas y saludos.
J.
Buenas, yo intente por el lado de la matriz asociada a la base canónica para discutir k con el determinante, pero quede media trancada en ese paso.
Revisé la solución y vi que llega a que el polinomio característico es: χT (λ) = (1 − λ)^3 (2k − 1 − λ). La matriz asociada a la que llegué esta igual a la de la solución, no logro ver donde cometí el error para no llegar a este mismo polinomio. Si me pueden ayudar, les agradecería mucho.
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En respuesta a Guadalupe Navarro Rubio
Re: no me sale el ejercicio
En respuesta a Luciano Matias Muñiz Manasliski
Re: no me sale el ejercicio
Bien, ahí entendi, muchísimas gracias