Estimados,
Les pido disculpas por el retraso. Están corregidas y subidas las notas de la tercera prueba. También la solución.
Ya que estamos, y porque sé que es lo que más les importa de esto, quisiera hacer algunas acotaciones generales sobre errores sistemáticos que observé al corregir:
PROBLEMA 1
- Hay muchos que indicaron que la capacidad se alcanza. Esto es un error grueso (salvo que indiquen que eso sucede cuando la capacidad es 0, cosa que algunos notaron como un caso posible). Y lo hicieron de dos maneras, igualmente serias:
1) algunos indicaron que la capacidad se alcanzaba para n=1 (asumiendo que C=1, que tampoco se dijo). Eso no tiene sentido porque el error no es 0.
2) otros indicaron que la capacidad se alcanzaba cuando n->oo, porque el error tiende a 0. El tema es que la tasa tiende a 0 también, cosa que (de nuevo, salvo que indicaran el caso particular C=0) implica que no se alcanza la tasa.
- Al calcular la probabilidad de error, un error típico es olvidar que, por ejemplo, P(110) involucra la probabilidad de los TRES símbolos, es decir, si la probabilidad de error es p, sería P(110)=p*p*(1-p).
- ALgunos (pocos) olvidaron que también hay error cuando se dan vuelta los 3 bits (p*p*p)
PROBLEMA 2
Ya está mencionado en la solución, pero, formalmente, en el teorema del canal, la generación de código aleatorio NO es una hipótesis. Es una hipótesis de la demostración que usamos en el curso. Es una diferencia sutil y entiendo que se confundan, por lo cual no cuenta en el puntaje.
Nadie respondió bien esto, por lo cual claramente es mi culpa por no haber dejado esto suficientemente claro en clase.
PROBLEMA 3
Acá no hubo errores sistemáticos sino más bien descuidos. Un error que se repitió fue concluir que C_CM = 1 - h(pi) porque no se dieron cuenta de que el alfabeto tiene tamaño 4 en este caso (la solución es C_CM=2 - h(pi))