Hola, no se como pensar este ejercicio. No entiendo bien el significado de k(G). 
Hola Julieta:
quiere decir, encuentre un grafo G, con tres vértices {u,v,w}, de tal manera que, si le sacás, el vértice u, el número de componentes conexas se mantiene; si le sacás, el vértice v, el número de componentes conexas es mayor, si le sacás, el vértice w, el número de componentes conexas es menor.
K ( - ) es el número de componentes conexas del grafo respectivo.
Saludos
Marcelo
quiere decir, encuentre un grafo G, con tres vértices {u,v,w}, de tal manera que, si le sacás, el vértice u, el número de componentes conexas se mantiene; si le sacás, el vértice v, el número de componentes conexas es mayor, si le sacás, el vértice w, el número de componentes conexas es menor.
K ( - ) es el número de componentes conexas del grafo respectivo.
Saludos
Marcelo
Tal vez convenga aclarar el significado de "componente conexa". Se trata de un concepto muy amplio en matemática, propio de todo espacio topológico. En nuestro contexto podemos definirlo de la siguiente manera:
Sea R la relación de equivalencia en el conjunto de vértices del grafo tal que aRb si existe un camino en el grafo que inicia en a y termina en b. Admitimos los caminos de largo cero, reducidos a un solo punto para que la relación sea reflexiva. Entonces: Las componentes conexas del grafo son las clases de equivalencia de esta relación.
Sea R la relación de equivalencia en el conjunto de vértices del grafo tal que aRb si existe un camino en el grafo que inicia en a y termina en b. Admitimos los caminos de largo cero, reducidos a un solo punto para que la relación sea reflexiva. Entonces: Las componentes conexas del grafo son las clases de equivalencia de esta relación.