Duda sobre teórico - Varianza vs Desvío

Duda sobre teórico - Varianza vs Desvío

de Ezequiel Gadea Lucas -
Número de respuestas: 1

Buenas,

pregunto por acá ya que no puedo publicar en el foro de discusión sobre teórico.

No me queda clara la diferencia entre varianza y desvío. Entiendo que la definición de \( Var(x) = \mathbb{E}\left( \left(X-\mathbb{E} \left( X \right) \right)^2 \right) \),

pero la varianza mide cuánto varía una variable aleatoria y el desvío cuánto se devía y bueno... No logro tener intuición de qué quiere decir cada una.

Además, tampoco veo una diferencia clara entre \( \sigma, \sigma^2,s_n^2 \) y por qué usamos \( s_n^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x}) \) para estimar \( \sigma^2 \), y por qué dividimos entre \( n - 1 \) y no \( n \).

Y cualquier detalle que se pueda agregar a la explicación mejor.

En respuesta a Ezequiel Gadea Lucas

Re: Duda sobre teórico - Varianza vs Desvío

de Juan Kalemkerian -
Hola Ezequiel.
Ambas son medidas de dispersión, la varianza lo hace en términos al cuadrado, eso quiere decir que perdés la unidad de medida, por ejemplo si X es la variable altura de un individuo en centímetros, la esperanza te da el promedio en centímetros, la varianza en centímetros al cuadrado, por esa razón se define el desvío = raíz de la varianza para al menos tener una medida de dispersión en centímetros.
La razón por la cual dividir entre n-1 y no entre n en la varianza muestral es para tener un estimador insesgado de la varianza, eso se prueba en un ejercicio del práctico.
Saludos, Juan.