Parciales

SPOILERS

La premisa se hace verdadera cuando: 

$\displaystyle \begin{array}{l}v((\beta \to \gamma )\to (\alpha \to \gamma ))=\max (1-max(1-v(\beta ),v(\gamma )),\max (1-v(\alpha ),v(\gamma )))=1\Leftrightarrow \\max(1-v(\beta ),v(\gamma ))=0\vee \max (1-v(\alpha ),v(\gamma ))=1\Leftrightarrow \end{array}$

$\displaystyle (v(\beta )=1\wedge v(\gamma )=0)\vee (v(\alpha )=0\vee v(\gamma )=1)$

Que aplicando la distributiva repetidas veces nos da:

$\displaystyle \begin{array}{l}(v(\beta )=1\vee (v(\alpha )=0\vee v(\gamma )=1))\wedge (v(\gamma )=0\vee (v(\alpha )=0\vee v(\gamma )=1))\\(v(\beta )=1\vee (v(\alpha )=0\vee v(\gamma )=1))\wedge (v(\alpha )=0\vee (v(\gamma )=0\vee v(\gamma )=1))\end{array}$

El último término es verdadero siempre, asique se puede ir, y nos queda que $\displaystyle v(\beta )=1$ o $\displaystyle v(\gamma )=1$ o $\displaystyle v(\alpha )=0$.

Por otro lado, la conclusión se hace verdadera cuando $\displaystyle v(\alpha \to \beta )=\max (1-v(\alpha ),v(\beta ))=1$ o lo que es lo mismo, $\displaystyle v(\alpha )=0$ o $v(\beta )=1$.

Queremos que siempre que la premisa sea verdadera, la conclusión sea verdadera.

En los casos en los que $\displaystyle \text{v}(\alpha )=0\text{ o v}(\beta )=1$, se hacen verdadera tanto la premisa como la conclusión. ¿Pero que pasa cuando $\displaystyle \text{v}(\alpha )=1,\text{ v}(\beta )=0\text{ y v}(\gamma )=1$? Se hace verdadera la premisa y no la conclusión. Queremos que esto no suceda. Queremos que $\displaystyle \alpha \text{,}\neg \beta \vDash \neg \gamma$, o lo que es lo mismo, que cuando suceda $\displaystyle \neg \beta \text{ y }\alpha$ no suceda $\displaystyle \gamma$.

Dos ejemplos de fórmulas que cumplen esto son $\displaystyle \gamma \text{=}\neg (\alpha \wedge \neg \beta )\text{ o }\gamma \text{=(}\alpha \wedge \beta \text{)}$. 

Saludos