Isometría - Ej1

Isometría - Ej1

de Alexis Sokorov Vargas -
Número de respuestas: 3

Buenas, me gustaría saber si el razonamiento para el inciso (a) es correcto:


Como sé que las columnas de \displaystyle _\mathbb{B} (T) _ \mathbb{B} forman una BON de \mathbb{R} ^3 entonces  \displaystyle _\mathbb{B} (T) _ \mathbb{B} es ortogonal \text{ (Proposición 9.3) } \Rightarrow T \thinspace \text{ortogonal} \Rightarrow \exists \thinspace \mathbb{B} \xrightarrow{\text{BON}} \mathbb{R} ^3


En respuesta a Alexis Sokorov Vargas

Re: Isometría - Ej1

de Luciano Matias Muñiz Manasliski -
Hola Alexis. Tenés que decir si la afirmación es verdadera o falsa, si es verdadera hay que probar que existe una base ortonormal donde T queda de esa forma. No entiendo tu justificación. Quizás lo que pensás está bien pero no está muy claro lo que escribiste. La hipótesis es que T es una simetría respecto de un plano, a partir de ahí hay que justificar que existe una base ortonormal donde T queda de esa forma.
En respuesta a Luciano Matias Muñiz Manasliski

Re: Isometría - Ej1

de Luciano Matias Muñiz Manasliski -
Algún comentario más. Es verdad que como T es una simetría, en particular es isometría sobreyectiva y por lo tanto existe base ortonormal donde la matriz asociada es ortogonal, pero además hay que justificar que es diagonalizable y los valores porpios son 1 y -1, etc.
En respuesta a Alexis Sokorov Vargas

Re: Isometría - Ej1

de Eduardo Canale -
Hola Alexis, el razonamiento es correcto pero no es lo que te pedían. Además terminas concluyendo que existe una base ortonormal de R3, lo cual es obvio.
Tu partiste casi de las hipótesis y llegaste a que T es ortogonal, cuando debías partir de que T es ortogonal y no solo eso, sino una simetría especular. En algún momento de tu razonamiento debes usar que es una simetría especular y no solo una simetría.

Saludos