Hola Pablo, buenas tardes, te sugiero que tengas en cuenta lo siguiente:
la inversa del polinomio (1-x-x²-x³-x⁴-x⁵-x⁶) es una serie de potencias
a0 + a1 x + a2 x² + ......
que satisface (escribe las ecuaciones para verificarlo):
a0 =1, a1 - a0 = 0 , a2 - a1 - a0 = 0 , ....
hasta a6 - a5 - a4 - a3 - a2 - a1 - a0 = 0,
luego (si n>6) : an es igual a la suma de los seis elementos precedentes de la sucesión,
a9 - a8 - a7 - a6 - a5 - a4 - a3 = 0.
Es decir, los coeficientes an de la función generatriz que me proponen está determinada por una relación de recurrencia.
Ahora, para ver que estos números an cuentan exactamente la cantidad de formas de sumar n tirando dados,
te propongo que descompongas ese conjunto de formas posibles según cual es el valor del último dado,
por ejemplo, para formar 27, puedes contar las formas de formar 26 y luego tirar el dado una vez más y que salga el 1,
o formar 25 y luego sacar un 2 con el dado, etc....
Observa que obtienes la misma relación de recurrencia.