Hola Manuela,
una manera de encarar este ejercicio es a través de un análisis de la energía del sistema. Fijate que la potencia disipada por la resistencia (a calcular a partir de la resistividad) debe ser igual a la potencia entregada por la fuerza magnética. En estas ecuaciones va a intervenir la intensidad, cuya integral te permite conocer la carga que circuló.
Para la última parte te sugiero pensar en la segunda ley de Newton aplicada a la barra.
Saludos,
Nahuel