ej 6 parte 2

Re: ej 6 parte 2

de Juan Piccini -
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Hola Agustina.
Por la gran cantidad de espacio en blanco en tu pregunta parece que hubieras querido incluír una foto o imagen sobre una parte específica.
Si la pregunta es sobre todo el ejercicio, las propiedades 2,3, 7 se encuentran en las notas del eva.
Una forma fácil de probar las propiedades es apoyándose en lo que ya sabemos de matriz asociada.
Si fijas bases ortonormales A de V y B de W,  y si llamas M a la matriz asociada a T  se puede probar que la matriz asociada a T*  es \overline{M^t} .
Entonces si S y T son dos TL de V en W, sabemos que { }_B(S+T)_A={ }_B(S)_A+{ }_B(T)_A , y como { }_A(S+T)^*_B=\overline{{ }_B(S+T)^t_A}=\overline{{ }_B(S^t)_A}+\overline{{ }_B(T^t)_A}={ }_A(S^*)_B+{ }_A(T^*)_B (usamos que el conjugado de la suma es la suma de los conjugados y que la traspuesta de la suma es la suma de las traspuestas).
Como fijadas las bases existe una biyección entre la TL y su matriz asociada, al tener que la matriz asociada a (S+T)*=S*+T* se llega a que lo mismo debe ocurrir a nivel de TL.
Razonando en forma similar se pueden demostrar las restantes propiedades.
En cuanto a la 1), es una de las consecuencias de usar una base ortonormal, se prueba que coord(v)_A=( < v,e_1>,< v,e_2>,\dots,< v,e_n>) , puedes encontrarlo en el teo. 121, p.89 del Libro Rojo.
Saludos
J.