Consultas del libro de ejercicio - Capítulo 6: Derivación

Hola,

Bueno, voy con la parte (a). Dice "Sea $f$ impar tal que $f'(4)=5$. Probar que $f$ es derivable en $-4$ y calcular $f'(-4)$".

La definición de función impar es que cumple $f(-x)= -f(x)$ para todo $x$. La definición de que $f'(4)=5$ es que $\displaystyle \lim_{x\to -4} \frac{f(x)-f(4)}{x-4}=5$.

Si querés probar que $f$ es derivable en $-4$, entonces tenés que probar que el límite $\displaystyle \lim_{x\to -4} \frac{f(x)-f(-4)}{x+4}$ existe y es un número. Así que yo arrancaría con ese límite y trataría de que aparezca el otro que ya conocés, jugando con la definición de impar, y con algún cambio de variable.

Si precisás un poco más de spoiler, mirá lo que hago a continuación. Pero tratá de pensarlo un poco antes de ver.

Ahí ya está como para hacer un cambio de variable y que aparezca el otro límite.