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Buen día Alejo, capaz que te puedo ayudar recordándote cuáles son las aceleraciones que están actuando sobre la silla: por un lado la gravedad, que ya sabemos su módulo, dirección y sentido, y por el otro tenemos la aceleración generada por la tensión de la cuerda. La cual va a tener una componente en Y y otra en X, piensa en que igualdad se tiene que dar para que la dirección de la aceleración neta sea paralela al eje X (suponiendo X horizontal e Y vertical) y "apunte" directamente al centro del juego, generando que la silla gire alrededor del mismo eje que la rueda.

Buenos días Alejo, espero estés bien. En la letra del ejercicio se nos brinda como dato que se está dando un MCU, o movimiento circular uniforme. Por lo cual, existe una aceleración centrípeta, dada por la componente en el eje X de la tensión. Dicha tensión será entonces la fuerza centrípeta para nosotros, ya que es la única fuerza en el eje X hacia el centro de la rueda. Por lo tanto, realizando un análisis de fuerzas, obtenemos:
T.sin(θ) = m.ac (En el eje de las X)
T.cos(θ) = 0 (Porque no hay movimiento en el eje de las Y. La fuerza peso es compensada por la componente vertical de la tensión)
Despejando la tensión de estas ecuaciones podemos obtener la aceleración centripeta, que va a estar dada por: ac = g. tan(θ)
De aquí, podemos hallar la aceleración centrípeta, para luego calcular la velocidad angular utilizando ω= raíz(ac/R).
El radio lo podemos hallar utilizando trigonometría con el ángulo θ. De esa forma, sumando el radio de la rueda con el radio que forman las sillas, podemos despejar ω = 0,75 rad/s