Foro de Consultas de Evaluaciones Anteriores

Esta muy bien la pregunta, y la respuesta es bastante sutil, aunque intuitiva también.

El problema con tomar dos sistemas de referencia distintos para cada masa, uno con "positivo hacia arriba" y otro con "positivo hacia abajo" es que complica bastante la deducción de la ecuación de vínculo, porque estarías relacionando cantidades ($x$ e $y$) que están siendo medidas desde sistemas con distintas convenciones, lo que lo hace bastante antinatural. Por ejemplo, si para la masa $M$ el positivo es hacia abajo, entonces la variable $x$ es positiva. Sin embargo, si para la masa $m$ positivo es hacia arriba, la variable $y$ es negativa. Entonces, por la diferencia entre las convenciones de signos de esas variables, NO es cierto que $L=x+2y$.

Mi recomendación es que no intentes que las aceleraciones sean siempre positivas. Eso no solo te puede llevar a confusiones como estas, si no que es bastante anti intuitivo. El signo de las velocidades y aceleraciones te da información sobre "que objeto se está moviendo hacia arriba" y "que objeto se está moviendo hacia abajo". Tratar de  buscar sistemas de referencia para deshacerse de esos signos podría terminar resultando en una pérdida de la noción de si los objetos se están moviendo hacia arriba o hacia abajo. En mi opinión, lo más conveniente es definirse un sistema y trabajar en ese.

De la mano con todo esto, me resulta un poco confusa también la manera en que resolviste el ejercicio (capaz es justamente por como te definiste los sistemas). Supongo que es porque al ver que te daba mal, corregiste un signo que es equivalente a cambiar de dirección los ejes del sistema de referencia, pero por las dudas te hago una pequeña aclaración:

En la ecuación para (m), escribiste $-a_2$ en vez de $a_2$. En general uno siempre debe escribir la aceleración como una variable genérica "a", o en este caso $a_2$, SIN ponerle un signo adelante. La idea es que el signo que efectivamente tiene $a_2$ , es decir, si es negativa o positiva, va a quedar completamente determinado por las propias matemáticas. No es necesario ponerle un signo a mano, porque puede dar lugar a errores. En este caso justo sucedió que pusiste la tensión y la aceleración gravitatoria con el signo opuesto, de modo que se compensaron y terminaste llegando al resultado correcto. No estoy seguro si lo hiciste propósito para corregir el tema de los sistemas de referencia que te habías elegido o si son dos errores concatenados que se compensaron, pero por las dudas me pareció importante aclararlo.

Espero que te sirva, saludos !