Hola, buenas tardes!
Se me complico un poco el razonamiento de este ejercicio. Mi razonamiento es el siguiente:
Hola:
El ejercicio pide responder cuál de los conjuntos es infinito, cuál es unitario y cuál es vacío.
Para analizar esos casos, hay que usar los resultados vistos en la parte a)
que surgen de la semántica del conectivo →.
Para el conjunto A₃ vos hacés un planteo correcto pero llegás a una conclusión equivocada. Decís que no existe valuación que cumpla lo pedido porque
si v(pᵢ) = 1 entonces v(φ → pᵢ) siempre sera 1.
pero falta considerar la valuación que asigna 0 a todo pᵢ. Esa valuación cumple con lo pedido y es la única que lo cumple. (A₃ es un conjunto unitario)
En los otros dos casos, a partir del análisis que hacés se puede concluir que:
En A₁ hay inifinitas valuaciones (¿cuáles son?).
En A₂ no hay ninguna valuación (¿por qué?).
Gracias por la respuesta, me sirvió bastante.
A₁ tiene infinitas valuaciones, por un lado si v(φ) = 1 entonces consideramos la valuaciones que asignan v(pᵢ) = 1, por otro lado si v(φ) = 0 y cualquiera sea el valor de v(pᵢ). En ambos casos v(φ → pᵢ) = 1.
A₂ es el conjunto vacío porque el implica es falso cuando el valor de v(φ) = 1. Y como es para todo φ en PROP, no existe una valuación que lo cumpla.
Eso estaría bien? Gracias!
A₁ tiene infinitas valuaciones, por un lado si v(φ) = 1 entonces consideramos la valuaciones que asignan v(pᵢ) = 1, por otro lado si v(φ) = 0 y cualquiera sea el valor de v(pᵢ). En ambos casos v(φ → pᵢ) = 1.
A₂ es el conjunto vacío porque el implica es falso cuando el valor de v(φ) = 1. Y como es para todo φ en PROP, no existe una valuación que lo cumpla.
Eso estaría bien? Gracias!
Sí, está bien.