GAL2-1S: Primer Parcial 2019 (Segundo Semestre) V/F

Buen día, tengo una duda sobre este ejercicio:

Planteé lo siguiente:
Me dice que Si

$ma(\lambda)=2 \Rightarrow mg(\mu)=1$
Por un lado sé que

$\dim(V = \mathbb{R}^3) = n = 3 \geq ma(\mu) \geq mg(\mu) \geq 1$
Y por otro sé que

$ma(\lambda) + ma(\mu) \leq n=3$ y como

$ma(\lambda)=2$ entonces tengo

$ma(\mu) \leq 1$
Entonces tendría

$1 \leq mg(\mu) \leq ma(\mu) \leq 1 \Rightarrow 1=mg(\mu)=ma(\mu)=1$ Por lo que sería cierta la afirmación

Me gustaría saber si es correcto el razonamiento

Re: Primer Parcial 2019 (Segundo Semestre) V/F

de Juan Piccini - viernes, 26 de abril de 2024, 12:46

Hola Alexis, en efecto tienes razón.
Desde el momento en que te dicen que lambda y mu son valores propios te están diciendo que primero tuvieron que ser raíces del polinomio característico, y si lambda es raíz doble (porque su ma=2) entonces mu debe ser raíz simple (su ma=1) porque el polinomio es de grado 3.
De hecho en la suma de las ma puedes poner el igual en lugar del menor o igual.
Pero está bien razonado y explicado.
Saludos
J.