Buenas,
no entiendo la letra del ejercicio donde dice \( X_1,X_2,\dots,X_n \ iid \).
No veo por donde sale el ejercicio, se me ocurre que deberia derivar parcialmente \( F \) \( n-1 \) veces eligiendo la variables correctas, por ejemplo, para el caso de hallar el maximo derivar parcialmente respecto a las \( n-1 \) variables que menos impacto tienen sobre la función.