Foro para preguntas de Combinatoria

Hola,

Buenas noches. No puedo imaginar en qué te estás equivocando. Este problema tiene una acotación por abajo en $x_3$ y para $x_1$ y $x_2$ tenés acotaciones por arriba también. Lo primero es trasladar $x_1$ y $x_2$ para llevar todo a un problema en $\mathbb{N}$. El cambio de variables $y_1:=x_1+2$ e $y_2:=x_2+2$ hace ese trabajo. Esto te cambia las cotas superiores también, verbigracia $0\leq y_1\leq 8$ (ídem con $y_2$). Ahora te queda transformar la condición $x_3\geq 5$ en algo manejable y para eso el cambio de variables que funciona es $y_3:=x_3-5$.

La ecuación en las nuevas variables te queda $y_1+y_2+y_3=16$ con las condiciones $y_1\leq 8$ e $y_2\leq 8$ (y las 3 naturales, claro). Eso corresponde a las primeras líneas de la solución de Tomás Carrau (ver arriba).

Luego lo que falta es aplicar inclusión/exclusión. Recuerda que este método te lleva a calcular soluciones que cumplen las condiciones complementarias (por eso es útil acá). Es decir, $C_1$ son las soluciones que tienen $y_1>8$ y $C_2$ las que tienen $y_2>8$. Mira por favor el hilo de la discusión porque es justamente lo que Gerónimo y Marcelo explicaron. La solución de Carrau está casi bien, módulo las aclaraciones que le hicieron los colegas.

Cordiales saludos,

Mauricio Guillermo
(responsable del teórico virtual nocturno).