Ejercicio 1 parcial 2023 versión 1

Ejercicio 1 parcial 2023 versión 1

de Tomas Jorge Carrau Giacummo -
Número de respuestas: 6

No estoy pudiendo entender porque mi razonamiento esta mal en este ejercicio

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En respuesta a Tomas Jorge Carrau Giacummo

Re: Ejercicio 1 parcial 2023 versión 1

de Geronimo De Leon Ramirez -
Hola, Tomás.

El error lo estás teniendo al definir las condicines. Vos tenés que c_1 es y_1\leq 8, y querés calcular N(c_1), que es cuando no se cumple c_1. Que no se cumpla y_1\leq 8 es equivalente a que se cumpla y_1>8, que en los naturales, es a su vez equivalente a y_1\geq 9.

Saludos.
En respuesta a Tomas Jorge Carrau Giacummo

Re: Ejercicio 1 parcial 2023 versión 1

de Marcelo Lanzilotta -
Hola Tomás:
Todo el algoritmo está correcto, pero equivocaste la condición complementaria a y_1 (o bien y_2) menor o igual a 8.
El complemento es y_1 (o bien y_2) es mayor o igual a 9 (y pusiste 8).

Saludos
Marcelo
En respuesta a Marcelo Lanzilotta

Re: Ejercicio 1 parcial 2023 versión 1

de Geronimo Manuel Mora Acosta -
Hola, que tal?. Yo estoy con el mismo ejercicio hace días.
Sí bien tengo el algoritmo y las condiciones correctas, no logro dar con el resultado.
Es el número total de soluciones menos la condición c1 menos la condición c2 y no logro dar con el resultado.
El resultado me da 648. Sí pueden darme una guía lo agradecería mucho, saludos.
En respuesta a Geronimo Manuel Mora Acosta

Re: Ejercicio 1 parcial 2023 versión 1

de Mauricio Guillermo -
Hola,

Buenas noches. No puedo imaginar en qué te estás equivocando. Este problema tiene una acotación por abajo en x_3 y para x_1 y x_2 tenés acotaciones por arriba también. Lo primero es trasladar x_1 y x_2 para llevar todo a un problema en \mathbb{N}. El cambio de variables y_1:=x_1+2 e y_2:=x_2+2 hace ese trabajo. Esto te cambia las cotas superiores también, verbigracia 0\leq y_1\leq 8 (ídem con y_2). Ahora te queda transformar la condición x_3\geq 5 en algo manejable y para eso el cambio de variables que funciona es y_3:=x_3-5.

La ecuación en las nuevas variables te queda y_1+y_2+y_3=16 con las condiciones y_1\leq 8 e y_2\leq 8 (y las 3 naturales, claro). Eso corresponde a las primeras líneas de la solución de Tomás Carrau (ver arriba).

Luego lo que falta es aplicar inclusión/exclusión. Recuerda que este método te lleva a calcular soluciones que cumplen las condiciones complementarias (por eso es útil acá). Es decir, C_1 son las soluciones que tienen y_1>8 y C_2 las que tienen y_2>8. Mira por favor el hilo de la discusión porque es justamente lo que Gerónimo y Marcelo explicaron. La solución de Carrau está casi bien, módulo las aclaraciones que le hicieron los colegas.

Cordiales saludos,

Mauricio Guillermo
(responsable del teórico virtual nocturno).