Hola.
Por las dudas aclaro que este año este tema no va para el segundo parcial.
Con respecto a la pregunta, en tu ejemplo tenemos I(X;Y|Z) = H(X|Z) - H(X|Z,Y) = H(X|Z).
Por lo tanto, lo que falta probar es que la hipótesis 0 < p <1 implica H(X|Z) > 0.
Por las dudas aclaro que este año este tema no va para el segundo parcial.
Con respecto a la pregunta, en tu ejemplo tenemos I(X;Y|Z) = H(X|Z) - H(X|Z,Y) = H(X|Z).
Por lo tanto, lo que falta probar es que la hipótesis 0 < p <1 implica H(X|Z) > 0.