Ojo, que me parece que hiciste los cálculos con el producto usual en lugar de con el producto que te dan.
Por ejemplo (1,−3/2,0) por (1,1,1) es 2 -3/2 .
y (3/√3)(1,1,1) por 2√2(1,0,−1) es (3/√3)2√2(2-1-1+1)
Así que ninguna de los dos conjuntos que hallaste son base de
Saludos