Consultas del libro de ejercicio - Capítulo 4: Límites

Supongo que te referís a este:

La idea era que muevas el puntito ese y te des cuenta cuál delta servía. En este caso, mirando te dabas cuanta que $\delta=0.8$ cumple con la primera condición. Ahí en la imagen marqué el puntito con primera coordenada $5.8= 5+\delta$, que vendría a ser el extremo superior del intervalo $(5-\delta,5+\delta)$. 

Después precisabas que también se cumpla la segunda condición " existe $x$ tal que $|x-5| < 2\delta$ y $|f(x)-L| > \varepsilon$ ". Traducido al caso $\delta=0.8$, tenemos $|x-5| < 1.6$. Entonces, lo que tenías que mirar era el intervalo $(5-2\delta,5+2\delta)= (3.4, 6.6)$. De nuevo, moviendo el puntito te dabas cuanta que se cumple eso de que existe $x$:

Ahí marque el punto 6.6. Hay algún $x$ cerca de 6.6 tal que $f(x)$ cae afuera de la banda azul.