Consultas de Teórico

Sean $L, L' \subseteq \Sigma^*$ dos lenguajes. Se define su cociente por $L/L' = \{x : \exists y \in L' \ / \ xy \in L\}$.

Mi pregunta es: los $x$ pertenecientes a $L/L'$ en esta definición, ¿están restringidos a $L$, o son $x \in \Sigma^*$ cualesquiera?

Ejemplo: Sean $L = L' = \{0\}$. ¿Pertenece $\varepsilon$ a $L/L'$ puesto que $\varepsilon \ . \ 0 = 0 \in L$? ¿O no, ya que $\varepsilon \notin L$ para empezar?

Muchas gracias desde ya.