Hola, estoy teniendo una duda con la segunda parametrizacion φ(u,v)=(u^3, v^3, 0) para probar que es una parametrizacion, el diferencia de φ(u,v) tiene que ser una transformacion inyectiva, por lo tanto φu^ φv <> (0,0,0) pero en este caso da (0,0, 9u2v2) por lo que si (u,v)=(0,0) lo anterior no se cumple, entonces φ no es parametrizacion de S ?
hola, camila. es una parametrización, lo que no es regular. la condicion de regularidad es la que te dice que el normal no se anule, pero esto no es parte de la definición de parametrización.
Como pruebo que es una parametrizacion de esa superficie en particular? Probando que es continua e inyectiva ya esta?
SALUDOS!!
Para probar que una parametrización efectivamente parametriza una superficie S, tenes que probar que para todo punto p en S, existe (u,v) en U tal que fi(u,v)=p
Para probar que una parametrización efectivamente parametriza una superficie S, tenes que probar que para todo punto p en S, existe (u,v) en U tal que fi(u,v)=p
Y como probas que una parametrizacion es verdaderamente una parametrizacion?