4.2-2.a

Re: 4.2-2.a

de Pablo Ismael González Batalla -
Número de respuestas: 2

Buenas tardes

Estoy intentando realizar esta parte y otros ejercicios de 4.2.2, no comprendo como debería aplicar la definición de límites para resolverlos. Entiendo que al darme un epsilon, yo debo hallar L y delta (el cual depende de epsilon dado), la parte de hallar L la he podido hacer. Lo que se me dificulta es hallar delta, no comprendo como hallar delta a partir de las inecuaciones, mismo problema me ocurre con otros ejercicios de esta parte. Tal vez si tuvieras algún ejemplo podría entenderlo. Muchas gracias.

Saludos, Pablo

En respuesta a Pablo Ismael González Batalla

Re: 4.2-2.a

de Matilde Martinez -
Hola, Pablo.

Por ejemplo, miremos la parte a. En todo el ejercicio 4.2.2 te dan \varepsilon=10^{-5}, y en la parte a el límite es L=0. Esta función está definida sólo para x>0. Entonces queremos hallar \delta de modo que, si 0 < x < \delta se cumpla que x^2+\sqrt{x} < 10^{-5}. Como tanto x^2 como \sqrt{x} son funciones crecientes, x^2+\sqrt{x} < \delta^2+\sqrt{\delta}. Entonces, nos va a servir cualquier \delta > 0 para el cual \delta^2+\sqrt{\delta} \leq 10^{-5}.

No necesariamente tenemos, a partir de esta inecuación, que encontrar el valor de \delta más grande posible. El más grande posible sería el que cumple \delta^2+\sqrt{\delta}= 10^{-5}*.
 
Pero sí tenemos que encontrar alguno que cumpla \delta^2+\sqrt{\delta} \leq 10^{-5}. Para que pase esto, \delta debe ser menor que 1, por lo que \delta^2 < \sqrt{\delta}. Así que nos alcanza con encontrar un \delta para el cual 2\sqrt{\delta} \leq 10^{-5}. Por ejemplo, \delta=\frac{10^{-5/2}}{4} funciona.

*(Te propongo pensar, como otro ejercicio, por qué hay un \delta que satisface esta ecuación. Sugerencia: pensá en el Teorema de Bolzano.)