Tengo un par de dudas, la primera es como verifico si una superficie es regular cuando no tengo la ecuacion en la forma f(x,y,z)=c? y la segunda es como verifico que las parametrizaciones son parametrizaciones de S, muchas gracias
Hola,
para comprobar que una superficie es regular en un punto basta ver que
Para ver que son parametrizaciones de una superficie dada, lo que tenés que ver primero es que cumpla con las condiciones para ser parametrización (inyectiva, diferenciable, etc), y que los puntos de la superficie son cubiertos por la parametrización y viceversa.
Saludos
Ahi va, muchas gracias
Para verificar si una superficie S es regular en un punto p, tenés que hallar el vector normal a la superficie en el punto p y chequear que es no nulo. El vector normal lo podés hallar como el producto vectorial de los vectores de la imagen del diferencial de una parametrización en la preimagen de p.
Con respecto a la segunda pregunta, fijate la definición de parametrización.