Buenas,
como comenta Miguel, la región sobre la cual integramos es un cuadrado (hipercubo de dimension 2). Esta sesión (la 6) trata sobre integrales, que se pueden calcular con Monte Carlo en forma directa, sin necesidad de llevarlas a "volumen de una región" (que era el problema visto en las sesiones anteriores). En ese sentido, no es necesario considerar un hipercubo de n+1 dmiensiones y tomar la "altura" como una dimensión más, sino que muestreamos sobre la "base" de integración (región de dimensión n) y en cada punto medimos la "altura" .
Lo que comenta Bruno sería posible también para este caso particular (tomar la montaña como "volumen" en lugar de como integral, escalar la altura y luego multiplicar las estimaciones de volumen y varianza), pero no es necesario; y en términos generales, el cálculo de una integral en forma directa es más eficiente que el pasarlo a un problema de "volumen" (ya que en cada estimación, en lugar de tener solo un 0 o un 1, tenemos un valor de altura, se gana "una dimensión).
Lo mismo aplica para el ejercicio 6.2. Conviene resolverlo como "integrar una función f(x) en un hipercubo de dimensión 5", en lugar de "estimar el volumen de una región en dimensión 6". De nuevo, en este problema concreto se puede pasar fácil de una formulación a la otra, pero la estimación será más eficiente en la primera (requiere sortear menos puntos para encontrar la misma precisión - o con igual cantidad de puntos, tendrá más precisión).
Saludos
Héctor
