1erParcial2022-Problema2

1erParcial2022-Problema2

de Santiago Agustín Silveira Pérez -
Número de respuestas: 4

Buenos días.

No se me ocurre qué hacer para demostrar la igualdad de la parte 1.

letra

En respuesta a Santiago Agustín Silveira Pérez

Re: 1erParcial2022-Problema2

de Maximo Pirri -
Buenas,
Para demostrar esa igual te conviene plantear la definición de la entropía condicionada. En las diapositivas se plantea algo similar condicionado con una sola variable.
En este caso, como E puede tomar solo los valores 0 y 1, en vez de plantear la sumatoria en el espacio de E puedes escribir explícitamente un sumando cuando E vale 0 y otro cuando E vale 1. Esto hará que uno de los términos tenga multiplicando a H(X|Y=y, E=0). Esa entropía es nula, pues se conoce el valor de Y (que es y) y se conoce que X es igual a Y (porque E es 0), dejando sin incertidumbre a X. El otro término debería quedarte como la igualdad que se pide demostrar.

Saludos.
En respuesta a Maximo Pirri

Re: 1erParcial2022-Problema2

de Santiago Agustín Silveira Pérez -
Buenas, gracias por la respuesta. Me quedó casi igual, pero no entiendo de dónde sale la p multiplicando. Estaré aplicando mal la definición de entropía condicionada?

H(X|Y,E) = \sum_{x,y \in \chi, e \in \{0,1\}}P(Y=y,E=e)H(X|Y=y,E=e) = \\ \sum_{x,y \in \chi}P(Y=y,E=0)H(X|Y=y,E=0) + \sum_{x,y \in \chi}P(Y=y,E=1)H(X|Y=y,E=1)
En respuesta a Santiago Agustín Silveira Pérez

Re: 1erParcial2022-Problema2

de Nicolas Aguilera Leal -

Hola, yo hice esto

H(X|Y,E) = -\sum_{x \in \mathcal{X} y \in \mathcal{X} e \in \{0,1\}} p(x,y,e) log\left(p(x|y,e)\right) = -\sum_{x \in \mathcal{X} y \in \mathcal{X} e \in \{0,1\}} p(y,e)p(x|y,e) log\left(p(x|y,e)\right) = -\sum_{y \in \mathcal{X} e \in \{0,1\}} p(y,e) H(X|Y=y,E=e)

Como H(X|Y=y,E=0) = 0, H(X|Y,E) =  -\sum_{y \in \mathcal{X}} P(Y=y,E=1) H(X|Y=y,E=1) = -\sum_{y \in \mathcal{X}} P(E=1)P(Y=y|E=1) H(X|Y=y,E=1)