3.1-6.a

3.1-6.a

de Andrés Olivera Melgar -
Número de respuestas: 2

Hola, tengo dificultades para entender cómo funciona f1 , qué significa la regla de asociación. Además, si no es molestia me gustaría preguntar qué significan los paréntesis rectos en las otras dos funciones del mismo ejercicio, no entiendo, en el caso de ser intervalos, cómo están incluidos en las funciones. Desde ya muchas gracias.

En respuesta a Andrés Olivera Melgar

Re: 3.1-6.a

de Valeria Goicoechea -
Buen día Andrés,

La función f_1 es una función partida:
f_1(t)=\max\{t, 2-t\} =\begin{cases} t, & \text{ si } t\geq 2-t \\ 2-t, & \text{ si } t< 2-t \end{cases}

Como  t\geq 2-t \Leftrightarrow 2t \geq 2 \Leftrightarrow t\geq 1, la función te queda:

f_1(t) =\begin{cases} t, & \text{ si } t\geq 1 \\ 2-t, & \text{ si } t< 1 \end{cases}

es decir, es una función partida. Debes graficarla ahora para poder calcular la F_1 .

Para f_2 y f_3 debes utilizar la definición de [x] que se encuentra en la página 2 del práctico: [x] es la DISTANCIA al entero más cercano, es decir:
  • Si n \leq x \leq n+0.5 \Rightarrow [x] = x-n
  •  Si n+0.5 < x < n+1 \Rightarrow [x] =n+1- x

Saludos
En respuesta a Andrés Olivera Melgar

Re: 3.1-6.a

de Marcos Barrios -

Buenas

Primero te comento lo de la función f(x) = [x]. en estas secciones del practico la función f(x) = [x] es la distancia al/los enteros mas cercanos. Esa definición esta en el ejercicio 3.1-1. Evaluando en algunos puntos para entender mejor f(3) = 0, f(7.1) = 0.1, f(5.8) = 0.2 \text{ y } f(4.5) = 0.5.

Claro que para el ejercicio tendras que entender como es el gráfico. Si tienes dudas sobre esta funcion vuelve a escribir

Vamos ahora la función f_{1}(t) = \max(\{t,2-t\}).

De nuevo para entender un poco de la funcion evaluemos en algunos puntos.

Por ejemplo f_{1}(0) = \max(\{0,2-0\}) = \max(\{0,2\}) = 2 y f_{1}(5) = \max(\{5,2-5\}) = \max\{(5,-3)\} = 5. Es decir la funcion f_{1}  en un valor x toma el mas grande de los elementos entre x y 2-x (podrian ser iguales), como vimos en los ejemplos esto depende de x claramente, pero para un x concreto esta da un número concreto.

Tenemos entonces que la funcion f_{1} se puede pensar como un función "partida".

f_{1}(x) = \left\lbrace \begin{array}{ll}2-x & \text{ si } x \leq 2-x\\  x & \text{ si } x>2-x \end{array}\right.

Por lo que debes entender cuando x \leq 2-x. Esa inecuacion es equivalente a x \leq 1, es decir

f_{1}(x) = \left\lbrace \begin{array}{ll}2-x & \text{ si } x \leq 1\\  x & \text{ si } x>1 \end{array}\right.

Más alla de que despues debas encontrar los puntos de corte, una forma de entender la situación es observar el grafico de las funciones en cuestión

si notamos h_{1}(x) = x y g_{1}(x) = 2-x la función es f_{1}(x) = \max\{(h_{1}(x),g_{1}(x))\}. si bosquejamos las funciones h_{1} y g_{1}

Puedes ver que la funcion h_{1} es mayor que g_{1} a partir de 1, luego f_{1}(x) = h_{1}(x) = x para todo x > 1. Y para x \leq 1, es g_{1} la que es mayor o igual a h_{1}. La funcion f_{1} quedarse con el grafico "que este mas arriba de las dos".

Si tienes dudas vuelve a consultar

Saludos