Teórico de Sintaxis - Lógica Proposicional

Buenas, 
según lo que entiendo se define $\alpha= ¬ \beta$ para poder usar las definiciones previas en la demostración.
Luego viendo el P.I.P para PROP (general) en IND2. es decir:

  y comparando con el Caso INUCTIVO.2 de la propiedad que se quiere demostrar:

entiendo que $\beta$ es una formula, se define como ¬ $\alpha$? 
En ese caso estamos probando que si P(¬$\alpha$) entonces P($\alpha$) ? Lo que es opuesto de lo que tengo que probar segun el P.I.P(general) (segun mi entender) pero luego,
en la siguiente diapositiva dice:

por lo que hay algo que me debo estar confundiendo.