Foro de Consultas Ejercicios y Teórico

Buenas, intenté resolver este ejercicio y me dio un resultado diferente al que muestra la hoja de soluciones.

El mismo enuncia: 

Al realizar el diagrama de fuerzas del tapón me encuentro con que existe la fuerza peso hacia abajo:
$\vec{P} =mg$

Y la fuerza que realiza la tubería producto de la presion que contiene, para lo cual es necesario calcular la presión en la parte inferior:
$P_{2}=P_{1}+ \rho_{H_{2}O} hg=2P_{0}+ \rho_{H_{2}O} hg$

$F_{2}=P_{2}L^2=(2P_{0}+ \rho_{H_{2}O} hg)L^2$

Por lo que si el tapón se encuentra en equilibrio:

$F_2=P \Rightarrow mg=(2P_{0}+ \rho_{H_{2}O} hg)L^2 \Rightarrow \frac{m}{L^2 \rho_{H_{2}O}} - \frac{2P_0}{\rho_{H_{2}O} g}$

Pero el resultado en la hoja de resultados es:

$\frac{m}{L^2 \rho_{H_{2}O}} - \frac{P_0}{\rho_{H_{2}O} g}$

Lo único que se me ocurre que pueda justificar esta diferencia sería la presión del aire entre el tapón y la tubería, como se aclara al final del ejercicio como importante. Sin embargo, esta presión debería disminuir la altura máxima y la diferencia entre mi resultado y el publicado es positiva. Adicionalmente no considere ese dato tampoco dado que para calcular la fuerza ejercida al tapón producto de eso es necesario conocer la superficie de la parte superior del mismo, lo cual es un dato que no se da.

Agradezco cualquier aclaración o cosa que este pasando por alto. Saludos.