Lógica: Ej.9 (Inserción a derecha)

Buenas, no entiendo por qué se hace lo remarcado en azul.

Es necesaria la reescritura?
Porque por lo que vengo entendiendo del tema veo que se podría hacerlo sin la reescritura y la verdad me mareo menos.

Saludos.

Re: Ej.9 (Inserción a derecha)

de Juan Diego Campo - martes, 19 de marzo de 2024, 13:58

Hola Juan, lo que queremos probar lo podemos escribir así:

$(\forall \alpha \in \Gamma) \text{ si } \alpha \in \Delta \text{, entonces } x\alpha \in \Delta$

(o sea "Toda tira

$\alpha$ de

$\Gamma$ , si está en

$\Delta$ , entonces

$x\alpha$ está en

$\Delta$ ")

Eso no se puede probar directamente. Necesitamos probar algo más general, que es este lema:

$(\forall \alpha \in \Delta) x\alpha \in \Delta$

Si logramos probar eso, entonces lo que queríamos probar se tiene que cumplir: si me agarro cualquier tira de

$\Gamma$ que también esté en

$\Delta$ , aplico este lema y concluyo que

$x\alpha$ está en

$\Delta$ .

Este nuevo lema si lo sabemos probar, porque es un propiedad en

$\Delta$ y podemos usar el PIP. Eso es lo que se hace en la solución con la propieadad

$P'$ .

Espero haber aclarado. Cualquier cosa volvé a preguntar.

Saludos