Hola, Jonatan.
Hay un error en tu razonamiento, que te lleva a un resultado incorrecto.
La expresión e^2y-3x no es igual a e^(2y)+e^(-3x), por lo que no es equivalente a escribirlo como 2 ln q - 3 ln p.
Lo correcto sería "dividir" la expresión como el producto de dos exponenciales, es decir: e^(2y-3x) = e^(2y).e^(-3x).
Con eso, sustituyes "x" e "y" con los despejes que hiciste antes, y llegarás al resultado.
Comentario: recordá que cuando evaluamos una función f a su inversa, obtienes simplemente x. En este caso, la función exponencial es inversa del logaritmo natural.
Cualquier otra duda, podés volver a escribir.
Saludos!