Buenas!
Llego a la solución no homogénea que marqué en verde al final, pero me queda un e^sen(x) que en la solución no aparece. Quería saber que tengo mal. Gracias!
Hola. El problema es que la función 
a la que llegaste por separación de variables no es la solución particular: te faltó multiplicarla por 
. Ahí se te cancela el término en 
y llegás a lo mismo que la solución.
Saludos