Es el ejercicio de de las 10 preguntas, respondo 6 y quiero 3 de ellas en las primeras 5. Está bien si lo pienso de la siguiente forma? Primero hago combinación de 3 en 5 para acomodar 3 en las primeras 5 y después con los 2 espacios restantes y los últimos 5 hago combinación de 3 en 7, me daría 350
En respuesta a Emiliano Nahuel Valverde Vidal
Re: Práctico 2 - Ejercicio 4
Según veo en otra pregunta, este razonamiento está mal pero no estaría entendiendo por qué.
Hola Emiliano. Lo que pasa que hay casos que los estás contando varias veces.
Llamemos N a la cantidad de formas de elegir 6 preguntas donde por lo menos 3 estén dentro de las cinco primeras preguntas P1,P2, P3, P4 o P5.
Vos estás proponiendo hacer el conteo en dos etapas:
Etapa 1: elegir 3 preguntas entre las 5 primeras -> hay C(5,3) posibilidades (combinaciones de 5 tomados de a 3)
Etapa 2: elegir 3 preguntas entre las 7 restantes -> hay C(7,3) posibilidades
Combinar todos los resultados de la etapa 1 con los de la etapa 2.
Sin duda esas combinaciones te van a dar lugar a una elección de 6 preguntas que cumplen los requisitos entonces
.
Pero para garantizar que
tenés que asegurate de que cada combinación de 6 preguntas que verifican los requisitos venga de una única elección de la etapa 1 con una única elección de la etapa 2.
En este caso esto no se cumple, porque por ejemplo la combinación de 6 preguntas {P1,P2,P4,P5,P6,P8} la podés obtener de dos formas distintas:
P1, P2 y P4 en etapa 1 (que viene de elegir 3 entre P1,P2,P3,P4,P5)
P5,P6 y P8 en etapa 2 (que viene de elegir 3 entre P3,P5,P6,P7,P8,P9,P10).
Combinando ambas obtienes {P1,P2,P4,P5,P6,P8}
P1, P2 y P5 en etapa 1 (que viene de elegir 3 entre P1,P2,P3,P4,P5)
P4,P6 y P8 en etapa 2 (que viene de elegir 3 entre P3,P4,P6,P7,P8,P9,P10).
Combinando ambas también obtienes {P1,P2,P4,P5,P6,P8}
Es importante al hacer la regla del producto garantizarse que cada solución la podés obtener de una única forma como combinación de cada una de las etapas (las etapas seguidas en el mismo orden).
Saludos,
Claudio.
Llamemos N a la cantidad de formas de elegir 6 preguntas donde por lo menos 3 estén dentro de las cinco primeras preguntas P1,P2, P3, P4 o P5.
Vos estás proponiendo hacer el conteo en dos etapas:
Etapa 1: elegir 3 preguntas entre las 5 primeras -> hay C(5,3) posibilidades (combinaciones de 5 tomados de a 3)
Etapa 2: elegir 3 preguntas entre las 7 restantes -> hay C(7,3) posibilidades
Combinar todos los resultados de la etapa 1 con los de la etapa 2.
Sin duda esas combinaciones te van a dar lugar a una elección de 6 preguntas que cumplen los requisitos entonces
. Pero para garantizar que
tenés que asegurate de que cada combinación de 6 preguntas que verifican los requisitos venga de una única elección de la etapa 1 con una única elección de la etapa 2.En este caso esto no se cumple, porque por ejemplo la combinación de 6 preguntas {P1,P2,P4,P5,P6,P8} la podés obtener de dos formas distintas:
P1, P2 y P4 en etapa 1 (que viene de elegir 3 entre P1,P2,P3,P4,P5)
P5,P6 y P8 en etapa 2 (que viene de elegir 3 entre P3,P5,P6,P7,P8,P9,P10).
Combinando ambas obtienes {P1,P2,P4,P5,P6,P8}
P1, P2 y P5 en etapa 1 (que viene de elegir 3 entre P1,P2,P3,P4,P5)
P4,P6 y P8 en etapa 2 (que viene de elegir 3 entre P3,P4,P6,P7,P8,P9,P10).
Combinando ambas también obtienes {P1,P2,P4,P5,P6,P8}
Es importante al hacer la regla del producto garantizarse que cada solución la podés obtener de una única forma como combinación de cada una de las etapas (las etapas seguidas en el mismo orden).
Saludos,
Claudio.