La ec diferencial te quedo y" -K/m (1/y2)= -g entonces
escribila así :
y" = (K/m (1/y2) -g)
despus
y" y' = (K/m (1/y2) -g) y'
ahora
dy' y' = (K/m (1/y2) -g) dy (falta los simbolos de integral)
los limites de integracion son (y'(t0) y y'(t) para la integral de la izquierda e
y(t0) y y(t) para la de la derecha.
espero se entienda.