Teorema del Límite Central

Teorema del Límite Central

de Franco Enrique Fontana -
Número de respuestas: 1

Hola a todos, disculpen si la pregunta resulta un poco básica, pero estoy tratando de interpretar el teorema del Límite Central dentro de la motivación del método Monte Carlo. Busqué información adicional en la web y me gustaría confirmar si es correcto interpretar (del teorema) que la distribución de la suma (o promedio) de un gran número de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas se aproxima a una distribución normal, independientemente de la distribución de las variables individuales.

¿Si lleváramos esta idea al ejemplo 1 del satélite, estaría bien decir que las distribuciones utilizadas para sortear el tiempo de falla de cada panel podrían ser diferentes?.

Cualquier referencia adicional es bienvenida.

Saludos.-

https://stats.libretexts.org/Bookshelves/Computing_and_Modeling/RTG%3A_Simulating_High_Dimensional_Data/The_Monte_Carlo_Simulation_Method



En respuesta a Franco Enrique Fontana

Re: Teorema del Límite Central

de Hector Cancela -
Hola Franco,
efectivamente el teorema lo que dice es que el promedio de N variables aleatorias i.i.d, con media y varianza finita (esto es importante), tiende a una distribución normal cuando N tiende a infinito. Esto es independiente de la forma de la distribución de las v.aleatorias (si bien la velocidad de convergencia sí que depende de la forma de las distribuciones).
Por lo tanto, tal como decías, en el ejemplo del satélite las distribuciones de los tiempos de falla de los paneles podrían tener cualquier forma.

Este teorema es el que explica porqué es tan común en la realidad que haya fenómenos que siguen aproximadamente una distribución normal; todos los que se producen como consecuencia de una "suma de muchos efectos pequeños independientes".
Saludos
Héctor


Saludos
Héctor