Duda con el orden de convergencia

Duda con el orden de convergencia

de Pedro Manuel Carreras Salaberry -
Número de respuestas: 3
Buenas tengo una duda con la definicion de orden de convergencia y con la demostracion del orden de convergencia de Newton -Raphson:

Con esta definicion entiendo que si la derivada primera de f en  x^* es distinto de 0 entonces el orden que tiene es 1, pero en la demostracion del teorema de Newton-Raphson :
Ahi nos menciona que la derivada de f en x^* es distinto de 0 entonces el metodo no seria de orden 1 directamente? por que en la demo dice que el si la derivada segunda de f en x^* es distinto a 0 entonces el orden es 2.  Entonces me perdi un poco en cual seria la definicion de orden que estariamos usando.
En respuesta a Pedro Manuel Carreras Salaberry

Re: Duda con el orden de convergencia

de Nicolas Blumetto Lenzi -
Hola, ¿puede ser que te estés confundiendo la función g del MIG con f? En la demo del teorema 4.5.1 se usa la definición de orden y velocidad.

O sea, el primer teorema lo tenés que aplicar sobre la función g, que en NR es g(x) = x - f(x)/f'(x)  y es a esta función a la que le tenés que ver las derivadas.
En respuesta a Nicolas Blumetto Lenzi

Re: Duda con el orden de convergencia

de Juan Pablo Borthagaray -
Hola Pedro,

Me da la misma sensación que a Nicolás. Mirate el Corolario 4.7.3 (que es corolario del Teorema 4.7.4) que creo que puede ayudar con tu duda.