momento de inercia de una figura modificada

momento de inercia de una figura modificada

de Nicolas Moreno Alsina -
Número de respuestas: 1

buenas estaba haciendo unos ejercicios y me tope con uno en particular que no entendi como hace para hallar la inercia de una figura modificada, en este caso la inercia de un medio disco no

no entendi la solucion que adjuntaron a la solucion del momento de inercia del disco tambien.


en particular no entendi el razonamiento que usaron de restarle ML^2 a la inercia del disco completo, los otros terminos si entiendo de donde salen. 
si divido a la mitad la inercia original de un disco completo, ahi obtendria la inercia de medio disco respecto al al que era su centro de masa? o el centro de masa se ve modificado tambien?

En respuesta a Nicolas Moreno Alsina

Re: momento de inercia de una figura modificada

de Guzman Hernandez -
Estimado,
El razonamiento es el siguiente:
Empecemos por calcular la inercia de un medio disco de masa M respecto a su centro. Llamaremos a esto I_{medio disco masa M respecto a su centro}. Notar que para medio disco su centro no coincide con su centro de masa (esto se aclara en la letra, la distancia del centro de masa del medio disco a su centro es la  l que se da en la letra). Esta inercia se calcula dividiendo a la mitad la inercia respecto a su centro de un disco completo del mismo radio pero de masa 2M

I_{medio disco masa M respecto a su centro} = I_{disco entero de masa 2M respecto a su centro}/2

Por otro lado es claro que I_{disco entero de masa 2M respecto a su centro} = (2M)R^2/2

entonces

I_{medio disco masa M respecto a su centro} = MR^2/2

Ahora lo que realmente queremos es la inercia del medio disco respecto a su centro de masa I_{medio disco masa M respecto a su centro de masa}.

Pero por Steiner  I_{medio disco masa M respecto a su centro}  = I_{medio disco masa M respecto a su centro de masa} + M l^2

De esto se deduce la expresión por la que preguntabas.

Cualquier pregunta sobre esto no dudes en volver a consultar.

saludos

Guzmán