Hola Maria Helena,
la idea está bien, pero le falta un detalle.
Cuando decís "Sea S = ... ", ese conjunto ¿de dónde sale? Hay que especificar que tomás un epsilon determinado (por ejemplo epsilon = 1), y para ese epsilon, pasa todo lo que decís ahí.
La conclusión se puede escribir un poco más clara:
Los a_n con n < n*, están entre a_i y a_j
Los a_n con n > n* están entre L - eps y L + eps
Entonces todos están entre tal cosa y tal cosa.
Saludos!