Hola Juan Manuel,
La consistencia para métodos multipaso se define en forma análoga a la de los métodos de paso simple, pero hay que contemplar el problema que decís (en general, no va a existir una
que cumpla las tres condiciones que pusiste). Al final del día, lo que se hace es como lo que escribiste solo que se asume que se cumplen las tres condiciones y se comparan las soluciones en el instante 
.
Filosóficamente, un error de consistencia en EDOs es el error que uno comete en un solo paso si tiene toda la información previa exacta o, de otra forma, por cuánto le erra uno a la derivada con la discretización que está haciendo. (Estrictamente hablando, esto último da el error de consistencia dividido por la longitud del paso. Por eso hay referencias que definen el error de consistencia como lo que hicimos nosotros pero dividiendo por
).
A los efectos del problema, la herramienta importante a usar es la misma que para los métodos de un solo paso: Taylor. Como guía, en realidad se puede probar que el método es de segundo orden (es mejor que lo que dice el enlace que pasaste).
La consistencia para métodos multipaso se define en forma análoga a la de los métodos de paso simple, pero hay que contemplar el problema que decís (en general, no va a existir una
que cumpla las tres condiciones que pusiste). Al final del día, lo que se hace es como lo que escribiste solo que se asume que se cumplen las tres condiciones y se comparan las soluciones en el instante .Filosóficamente, un error de consistencia en EDOs es el error que uno comete en un solo paso si tiene toda la información previa exacta o, de otra forma, por cuánto le erra uno a la derivada con la discretización que está haciendo. (Estrictamente hablando, esto último da el error de consistencia dividido por la longitud del paso. Por eso hay referencias que definen el error de consistencia como lo que hicimos nosotros pero dividiendo por
).A los efectos del problema, la herramienta importante a usar es la misma que para los métodos de un solo paso: Taylor. Como guía, en realidad se puede probar que el método es de segundo orden (es mejor que lo que dice el enlace que pasaste).