Exámen febrero 2019, ejercicio 5

Exámen febrero 2019, ejercicio 5

de Fabiana Gonzalez Remualdi -
Número de respuestas: 4

Buen día, logré llegar al resultado correcto de este ejercicio haciendo la aproximación de que el ángulo vale uno (donde resalté con violeta), pero no sé si esto es correcto (no lo hice con ninguna justificación, simplemente me di cuenta que haciendo eso llegaba al resultado, y no se me ocurría alguna otra forma de resolverlo).

Quiero saber si lo que hice está bien o no, y en caso de serlo cuál sería la razón (ya busqué en otros ejercicios similares que tengo resueltos y también en internet, y en ningún lado encontré si es correcta la aporximación que hice).

Espero haberme explicado y que puedan ayudarme, saludos!!


En respuesta a Fabiana Gonzalez Remualdi

Re: Exámen febrero 2019, ejercicio 5

de Elisa Mercedes Castro Martinez -
Hola,

por lo que veo aplicaste una condición de equilibrio en el péndulo para la componente vertical, pero esto no está bien. El péndulo tiene aceleración en la componente vertical, debido a que su movimiento oscilatorio involucra esta coordenada. Si hubiera equilibrio en la dirección vertical el péndulo no se estaría moviendo hacia arriba y hacia abajo.

Para hallar la ecuación de movimiento del péndulo conviene descomponer en componente radial (en la dirección de la tensión) y transversal. En esta última, nos queda: -(m_1+m_2)g \sin(\theta) = (m_1+m_2) a_t donde a_t es la aceleración tangencial, que sabemos que está relacionada con la aceleración angular mediante: a_t = L \alpha = L \ddot \theta. La ecuación entonces queda -(m_1+m_2)g \sin(\theta) = (m_1+m_2)L \ddot \theta, y haciendo la aproximación \sin(\theta) \simeq \theta se llega a la ecuación usual de donde podemos despejar la frecuencia angular, que queda \sqrt{\frac{g}{L}}.

Saludos
En respuesta a Elisa Mercedes Castro Martinez

Re: Exámen febrero 2019, ejercicio 5

de Victoria Esperanza Peña Hernandez -
Por que no pudo ser la opción b que tiene cos?
En respuesta a Victoria Esperanza Peña Hernandez

Re: Exámen febrero 2019, ejercicio 5

de Elisa Mercedes Castro Martinez -

Es por la condición inicial, fijate que la letra nos dice que en t=0 las partículas se encuentran en la posición en que la cuerda está vertical, o sea \theta = 0. Si sustituís t=0 en la ecuación con coseno te va a dar \theta = 0.14, y si la sustituís en la que tiene seno te queda \theta  = 0 que es la opción que corresponde al ejercicio.

Saludos