Hola, no me da el resultado, me fijé como lo resolvió otra persona y no entiendo ¿Por qué en el torque la distancia para la normal es R/2 y para la peso en el eje y es raíz cuadrada de 3 dividido 2? (Adjunto también lo que tengo yo)
Hola,
primero que nada para resolver el ejercicio tenemos que entender qué es lo que sucede en la situación límite, en la que la esfera está a punto de caerse. En esa situación, lo que sucede es que el contacto con la rampa deja de existir, por lo que la normal que vos llamaste 
se hace cero. Esa es nuestra condición de equilibrio en el caso límite, que la esfera se mantenga en equilibrio con la normal 
.
Ahora, tenemos que escribir las ecuaciones. Acá hay que tener cuidado, porque al plantear la primera cardinal, en cada ecuación solo pueden aparecer fuerzas que estén en la misma dirección. En tu planteo, por ejemplo en la primera ecuación, planteaste 
. Esto no está bien porque esas dos fuerzas no están en la misma dirección. El mismo error cometiste en la segunda ecuación.
Te recomiendo que al principio de este tipo de ejercicios elijas un sistema de coordenadas 
, y que trates de expresar todas las fuerzas de forma que solo queden en esas coordenadas (vas a tener que descomponer algunas fuerzas, como hiciste con el peso). Después de hacer eso, mirás todas las fuerzas que van en una dirección y las sumás, y lo mismo con la otra dirección. Ahí te van a quedar las dos ecuaciones de equilibrio de fuerzas.
Luego, con la segunda cardinal (que no llegaste a plantear), tenés que elegir un punto respecto al cual calcular el torque. Recordá que ese punto puede ser el centro de masa o un punto fijo (por ejemplo, el punto de contacto con la cuña). Las fuerzas que hacen torque son todas las fuerzas que NO están aplicadas en ese punto, y que NO van en la dirección de ese punto.
A ver si con estas pistas podés avanzar en el ejercicio, cualquier cosa preguntá. Te recomiendo también repasar los ejercicios del práctico, te van a ayudar a practicar y aclarar muchas de las cosas que te comenté.
Saludos!