Hola Nicolás,
Sí, la proposición es verdadera, pero la demostración debería adaptarse un poco. Así como está, la demostración funciona siempre y cuando el espectro de
esté contenido en 
.
En particular, si
es un valor propio complejo con parte imaginaria no nula, deberíamos trabajar en los complejos. Por poner un ejemplo sencillo, si A = [0 1; 1 0], entonces no tendría ningún vector propio en . El resultado es válido, pero habría que cambiar un poco el argumento (cómo tomaríamos el vector 
en ese caso?). De todos modos, este es un resultado auxiliar para el curso, y por eso solamente lo demostramos en un caso simple.
Sí, la proposición es verdadera, pero la demostración debería adaptarse un poco. Así como está, la demostración funciona siempre y cuando el espectro de
esté contenido en . En particular, si
es un valor propio complejo con parte imaginaria no nula, deberíamos trabajar en los complejos. Por poner un ejemplo sencillo, si A = [0 1; 1 0], entonces no tendría ningún vector propio en . El resultado es válido, pero habría que cambiar un poco el argumento (cómo tomaríamos el vector en ese caso?). De todos modos, este es un resultado auxiliar para el curso, y por eso solamente lo demostramos en un caso simple.