Foro de Práctico

Hola, buenas noches. 

Me preguntaba si es posible resolver problemas típicos del principio de inclusión-exclusión mediante el uso de funciones generatrices. 

Yo estuve intentando con este ejercicio (del práctico 3) en particular: 

Y lo modele tal que la respuesta seria el coeficiente de $x^{18}$ en la función generatriz $(x + x^{2} + x^{3} + x^{4} + x^{5} + x^{6})^{6}$, que no es más que la geométrica finita de orden 6, por lo tanto es lo mismo: $[x^{18}]$ en $\frac{(1-x^{7})}{1-x}$.

Esta expresión se puede separar como $[x^{18}]$ en $(1-x^7)^6 \times (1-x)^{-6}$

Y desarrollando el primer término mediante el binomio de Newton, obtenemos: 

$[x^{18}]$ en $(1 - 6x^7 + 15x^{14} - 20x^{21} + 15x^28 - 6x^{35} + x^{42})$ $\times$ $(1-x)^{-6}$

A partir de acá no sabría como proseguir. ¿Por qué al hacer la distributiva, los términos que tienen grado 21 en adelante no me servirían verdad? Porque me quedaría algo de grado mayor a 18 multiplicado por algo, que en todo caso sobrepasará en grado al 18 y no son los casos que busco contar. El problema es que si solo considero la distributiva con los términos de grado 0, 7 y 14, y calculo por separado los coeficientes, al hacer la respectiva suma no obtengo la respuesta correcta. Es decir, si hago:

$[x^{18}]$ en $(1-x)^{-6}$ $-6 \times [x^{11}]$ en $(1-x)^{-6}$ $+ 15 \times [x^4]$ en $(1-x)^-6$

Claramente, el planteo tiene que estar mal, o la suposición que hago de no contar los elementos con grado mayor a 18, pero no sabría donde esta el error exactamente, y creo que sería de gran ayuda entenderlo.